Brièvement

L'épidémie

L'épidémie

Une nouvelle épidémie affecte un citoyen sur 100 000 dans notre pays. Il existe un test très rapide et bon marché qui est fiable à 99,99% et tous les citoyens sont tenus de le réussir. Ceux qui sont positifs devront prendre une pilule.

Le test renvoie un résultat positif ou négatif selon que la personne est infectée ou non, avec une fiabilité de 99,99% ce qui signifie que dans 99,99% des fois le test est réussi, le résultat coïncide avec la réalité et donc dans 0,01% des cas c'est faux et donne un résultat contraire à la réalité.

Sachant cela, une personne qui a été testée positive, Quelle est la probabilité d'être vraiment infecté?

Solution

Si la fiabilité du test est de 99,99%, cela signifie que 0,01% des résultats seront erronés. En d'autres termes, 0,01% des 99 999 négatifs sur 100 000 personnes seront des faux positifs (puisque nous savons que l'un des 100 000 est vraiment positif et a la maladie) - 9 9999 sur 100 000 qui seront faux positifs.

Cela dit, nous aurions tout au plus la possibilité de 10,9999 tests positifs (les 9,9999 faux positifs et les vrais positifs).

Mais dans 10 9999 tests positifs, nous savons qu'il n'y en a qu'un qui est vrai (puisqu'ils nous disent que 1 sur 100 000 est malade), c'est-à-dire que dans tous les 10 9999 tests positifs, il y a une probabilité d'être infecté d'environ 9,091%.

Ainsi, par exemple, si nous prenons un échantillon de 1 000 000 de personnes, par exemple:
- 999 990 ne seront PAS infectés
- 10 seront infectés

Sur les 999 990 non infectés:
- 999 890 donnera NÉGATIF
- 100 donnera POSITIF (à tort)

Sur les 10 infectés:
- 9 999 donneront POSITIF
- 0,001 donnera NÉGATIF ​​(à tort)

Par conséquent, sur 1 000 000 de personnes, 109 999 seront positifs, mais en réalité, seulement 9 999 seront infectés.

Par conséquent, moins de 10% des positifs souffrent réellement de la maladie.