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Boule de cristal

Boule de cristal

Ils disent que lorsqu'un diseur de bonne aventure, lors de la construction de sa nouvelle boule de cristal, il voulait connaître sa résistance aux chutes. Il fit donc trois balles égales, en garda une pour lui et remit les deux autres à son apprenti à qui il confia la mission de vérifier leur résistance. Pour cela, il lui a ordonné d'aller dans le plus haut bâtiment de la ville avec 117 étages et a dit: vous devez monter au premier étage du bâtiment et lancer le ballon par la fenêtre. Si la balle ne se casse pas, descendez la chercher et répétez le test au deuxième étage. Faites de même pour chacun des étages du bâtiment jusqu'à ce que vous découvriez à quelle hauteur la balle est capable de résister sans se casser. Attention, vous n'avez que deux balles et lorsque vous cassez la seconde, vous ne pourrez plus faire de tests.

L'apprenti magicien qui ne travaillait pas trop réfléchissait à la façon dont le magicien effectuait le contrôle avec le moins de tests possible, car il semblait très difficile de monter et descendre les escaliers autant de fois et dans le pire des cas. les cas devraient faire 117 tests!

Pouvez-vous penser à un moyen plus efficace de trouver le sol où les balles se briseraient sans avoir à essayer tous les sols un par un?

Extrait de la page Zurditorium.com

Solution

Il est possible de vérifier en lançant le ballon jusqu'à 15 fois.

La stratégie sera de faire un test sur un étage spécifique afin qu'en cas de rupture de la première balle le nombre de tentatives avec la deuxième balle puisse être limité aux étages inférieurs. Nous appellerons X le nombre maximum de contrôles que nous voulons effectuer. Nous savons donc que si nous lançons la première balle du sol X et qu'elle se casse, nous devrons tester tous les étages inférieurs de 1 à X-1, ce qui fera un maximum de X tests.

Si sur le sol X la balle ne se casse pas, nous aurons des contrôles X-1 afin de pouvoir tester sur le sol X + (X-1). Si la première balle est cassée, nous devrons tester tous les étages un par un de X + 1 à X + (X-1) - 1 jusqu'à ce que la deuxième balle soit cassée, ce qui fera à nouveau un maximum de X tests.

En suivant la même procédure, le prochain étage à tester serait le X + (X-1) + (X-2). Encore une fois, si la première balle se casse sur cet étage, nous devrons tester tous les étages un par un de X + (X-1) + 1 à X + (X-1) + (X-2) - 1 avec le deuxième balle jusqu'à ce qu'elle se casse.

Si vous regardez, nous créons une équation X + (X-1) + (X-2) + (X-3) +… + (X- (X-1)) dont la somme doit être supérieure ou égale au nombre total d'étages .

Ainsi, par exemple, si nous prenons X = 14, nous aurions 14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 105 donc dans le pire des cas nous n'arriverions pas à la hauteur totale du bâtiment et si nous prenons X = 15 nous aurions 15 + 14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 120 donc nous aurions assez pour tester tous les étages nécessaires en suivant le système décrit.

Ainsi, la stratégie serait la suivante:

On fait le premier test au 15ème étage. Si la balle se casse, on teste ensuite avec la deuxième balle un par un tous les étages qui vont de 1 à 14 jusqu'à ce que la deuxième balle soit cassée et ce sera la hauteur maximale qui résiste au balle.

Si la première balle ne se casse pas au 15ème étage, dans la deuxième tentative nous la lancerons du 15ème étage + 14 = 29.
Si la première balle est cassée, nous testerons avec la deuxième balle un par un tous les étages du 16 au 28 (13 étages) jusqu'à ce qu'elle soit cassée.

Si la première balle ne s'est pas cassée au 29e étage, nous testons maintenant au 15 + 14 + 13 = 42 étage, si elle se casse, nous devrons tester tous les étages un par un de 30 à 41 jusqu'à ce que nous trouvions le sol dans le Que la deuxième balle est cassée.

Et nous continuerions cette procédure jusqu'à ce que nous atteignions le 117e étage, il est clair que nous trouverions ainsi le plus haut étage à partir duquel nous pourrions lancer le ballon sans casser au maximum en 15 tentatives.

Vous trouverez une solution plus détaillée sur la page Zurditorium.com

Vidéo: BOULE DE CRISTAL , MODE D'EMPLOI. . (Novembre 2020).